如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P时BC的中点如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直_数学解答

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P时BC的中点
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合）.给出以下四个结论：
1.AE=CF；2.△EPF是等腰直角三角形；3.S四边形=1/2 S△ABC；4.EF=AP

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解答

1.连接PA
因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度,P是BC的中点
所以 PA=PC,角APC=90度,角PAE=角PCF=45度
因为角FPE=角APC=90度
所以角CPF=角APE
因为 PA=PC,角PAE=角PCF
所以三角形CFP全等于三角形AEP
所以 AE=CF
2.FA=EB,CF+EB=AE+FA=AB=AC,AEPF的面积为定值,
A,E,P,F四点共圆,角APE=角AFE,角FPA=角FEA