连接AP,因为三角形ABC是直角等腰三角形,且P是BC的中点,所以AP是三角形ABC的高,且是三角形ABC的中线.
所以角PAE=角PCF,AP=CP.
因为角EPF=90度,角APC=90度.所以角EPA=角CPF
因为角PAE=角PCF,AP=CP,角EPA=角CPF.所以三角形AEP和三角形CFP全等.
因为全等三角形对应边相等,所以AE=CF