一楼的解法中犯了一个严重的错误
高中课本中对于p>0是有规定的.
所以你的解法：设抛物线方程为y²=2px则焦点为三角形面积可表示为|p|*p/2=4则p=±2√2,所以抛物线方程为y²=±4√2x
其中p=±2√2是有问题的.
应该设物线方程为y²=±2px
焦点为（p/2,0),或（-p/2,0)
因为三角形面积为1/2*2p*p/2=4
即p=2√2
则抛物线方程为y²=±4√2x