易求得an=a^n,则bn+1-bn=an+1lgan+1-anlgan=(n+1)*a^(n+1)*lga-n*a^n*lga=a^n*lga[(n+1)a-n]
要满足数列{bn}中的每一项总小于它后面的项,即bn+1-bn>0 a^n*lga[(n+1)a-n]>0
因为a^n>0 则 lga[(n+1)a-n]>0 当a>1时 lga>0 (n+1)a-n>0 满足条件.
综上,存在a使得数列{bn}中的每一项总小于它后面的项 bn+1-bn=an+1lgan+1-anlgan=(n+1)*a^(n+1)*lga-n*a^n*lga=a^n*lga[(n+1)a-n]这一步有点晕这个没有涉及什么运算的，纯提公因式，合并同类，楼主可自己抄一遍，这样就可以更好的理解。