已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N.〈1〉令bn=an+1-an,证明:{bn}是_数学解答

已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N.〈1〉令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列:求{an...
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N.〈1〉令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列:
求{an}的通项公式

人气：268 ℃　时间：2019-08-18 11:08:55

解答

a(n+2)=[an十a(n+1)]/2=a(n+2)-a(n+1)=[an-a(n+1)]/2
化b(n+1)=-1/2*bn(因bn=a(n+1)-an)
{bn}等比数列,b1=1,公比-1/2
则bn=(-1/2)^(n-1)
得an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
……
n-1式子累加an=5/3-2[(-1/2)^(n-1)]/3