在△ABC中,abc分别表示三个内角ABC的对边,若cos²A|2=（b+c）|2c,试判断△ABC的形状_数学解答

在△ABC中,abc分别表示三个内角ABC的对边,若cos²A|2=（b+c）|2c,试判断△ABC的形状

人气：183 ℃　时间：2019-09-29 05:48:44

解答

因为：cos^2（A/2）=（b+c）/2c
所以：(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC,则：cosA=sinB/sinc
即：cosAsinC=sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以：sinAcosC=0
因为：A,B,C为三角形内的角,所以：sinA不等于0
所以：cosC=0,解得：C=90°
所以：该三角形为直角三角形(cosA+1)/2这一步有点没看懂其他知道了cos^2（A/2）=(cosA+1)/2这是三角函数倍角公式啊，还有什么不明白的吗？噢..我公式记不牢知道知道啦谢谢！