在△ABC中,abc分别表示三个内角ABC的对边,若cos²A|2=(b+c)|2c,试判断△ABC的形状
人气:349 ℃ 时间:2019-09-29 05:48:44
解答
因为:cos^2(A/2)=(b+c)/2c
所以:(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC,则:cosA=sinB/sinc
即:cosAsinC=sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以:sinAcosC=0
因为:A,B,C为三角形内的角,所以:sinA不等于0
所以:cosC=0,解得:C=90°
所以:该三角形为直角三角形(cosA+1)/2这一步有点没看懂 其他知道了cos^2(A/2)=(cosA+1)/2这是三角函数倍角公式啊,还有什么不明白的吗?噢..我公式记不牢知道知道啦谢谢 !
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