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数学
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
a
cosB
＝
b
cosA
，则△ABC的形状一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
人气：270 ℃ 时间：2019-10-19 20:15:27
解答
∵
a
cosB
＝
b
cosA
，
∴由正弦定理可得
sinA
cosB
＝
sinB
cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
π
2
∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形
故选C．
推荐
在三角形ABC中,cos²（B/2）=（a+c）/2c （a,b,c分别为角A,B,C的对边）,则三角形ABC的形状为
在△ABC中，cos2A/2=b+c/2c（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为_．
在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，cos2A/2＝b+c/2c，则△ABC的形状为_．
在△ABC中，cos2A/2=b+c/2c（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为_．
在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2（A/2）=b+c，则△ABC的形状是_．
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