设向量a,b满足 | a| =| b|=1,a*b=m,则 | a+tb |(t为R)的最小值为_数学解答

设向量a,b满足 | a| =| b|=1,a*b=m,则 | a+tb |(t为R)的最小值为

人气：118 ℃　时间：2020-01-30 10:10:42

解答

a*b=|a||b|cos=cos=m,-1<=m<=1,0<=m^2<=1.
|a+tb|=√(a+tb)^2=√(a^2+2ta*b+t^2b^2)=√(t^2+2mt+1).
t^2+2mt+1的对称轴是t=-m,|a+tb|的最小值是√[(-m)^2+2m(-m)+1]=√(1-m^2).