设向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1则|a-tb|(t∈R)最小值是?
人气:297 ℃ 时间:2020-03-27 18:05:49
解答
|a+b|²=|a|²+2ab+|b|²=1+2×1×1×cos(a,b)+1=1
∴cos(a,b)=-1/2
∴|a-tb|²=|a|²-2tab+|tb|²=1-2t×1×1×(-1/2)+t²=t²+t+1=(t+1/2)²+3/4≥3/4
∴|a-tb|(t∈R)最小值是√3/2
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