当β∈[0，2π）时，
∵∠α=

π

6

，且角β的终边与∠α的终边关于直线y=x对称，可得β=

π

3

，
故当β∈R时，角β的取值集合是{β|β=

π

3

+2kπ，k∈Z}．
故答案为：{β|β=

π

3

+2kπ，k∈Z}．