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设f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
人气:379 ℃ 时间:2019-08-19 06:23:30
解答
f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2
f(x)图象的对称轴为x=a
为使f(x)≥a在[-1,+∞)上恒成立,
只需f(x)在[-1,+∞)上的最小值比a大或等于a即可
∴(1)a≤-1时,f(-1)最小,解,解得-3≤a≤-1
  (2)a≥-1时,f(a)最小,解
a≥−1
f(a)=2−a2≥a

解得-1≤a≤1
综上所述-3≤a≤1
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