若a>0,b>0,则不等式成立.原因：不等式两边均乘以ab,不等式就变成了证明a^3+b^3大于等于ab(a+b)是否成立.因为a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),a>0,b>0,所以可以把不等式两边的（a+b）约去.不等式就变成了证明a^2-ab+b^2是否大于等于ab,经过移项后有a^2-2ab+b^2,明显该式大于等于0恒成立.
如果不满足a>0,b>0,这个条件,该不等式就不正确.