(A+B)/2=90°-C/2
根号3cos(A+B)/2=sinC
根号3cos(90°-C/2)=sinC
根号3sin（C/2）=2sin（C/2）cos(C/2)
cos(C/2)=二分之根号3
C/2=30°
C=60°
a+b+c=6
c=6-a-b
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(6-a-b)^2=a^2+b^2-ab
整理的ab+12=4（a+b）≥4根号（ab）
解得根号（ab）≥6（舍去）
或者根号（ab）≤2
ab≤4
S△ABC=0.5absinC
≤0.5*4*根号3/2=根号3