已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若|f（x）_数学解答

已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x²-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若|f（x）|≤|g（x）|对任意x∈R恒成立，求a，b；
（3）在（2）的条件下，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

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解答

（1）g（x）=2x2-4x-16＜0，∴（x+2）（x-4）＜0，∴-2＜x＜4．∴不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}．…（4分）（2）∵|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对x∈R恒成立，∴当x=4，x=-2时成立，∴|16+4a+b|≤0|4-2a+b|≤0，∴...