P是椭圆上一定点,f1f2是椭圆的两个焦点,若角pf1f2=a,pf2f1=b,则e___________._数学解答

P是椭圆上一定点,f1f2是椭圆的两个焦点,若角pf1f2=a,pf2f1=b,则e___________.

人气：238 ℃　时间：2019-08-20 01:59:56

解答

e=c/a=(2c)/(2a)=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|),
由正弦定理,上式=sin[π-(a+b)]/(sina+sinb)=sin(a+b)/(sina+sinb).
就填 sin(a+b)/(sina+sinb) 就可以了.
如果可能,还可继续化简得 2sin[(a+b)/2]*cos[(a+b)/2]/{2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]}
=cos[(a+b)/2]/cos[(a-b)/2].