P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为_数学解答

P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为

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解答

由已知a=4 b=3 c=根号7
F1(-根号7,o）F2（根号7,0）所以 F1F2^2=28
因为pF1+PF2=2a=8 |PF1|.|PF2|=12
根据（PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2
把PF1^2+PF^2=40求出来
余弦定理cos∠F1PF2=(PF1^2+PF^2-F1F2^2)/2PF1PF2
=(40-28)/24=1/2
所以∠F1PF2=60°