f(x)=ax^2+bx+c,x2>x1,f(x1)≠f(x2),求证f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]方程有一实根在(x_数学解答

f(x)=ax^2+bx+c,x2>x1,f(x1)≠f(x2),求证f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]方程有一实根在
(x1,x2)内

人气：128 ℃　时间：2020-06-20 22:05:20

解答

设：g（x）= f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2则：g（x1）= f(x1)-[f(x1)+f(x2)]/2=[f(x1)-f(x2)]/2g（x2）= f(x2)-[f(x1)+f(x2)]/2=[f(x2)-f(x1)]/2∵ f(x1)≠f(x2) ∴g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]^2/4＜0∴ 函数 g（x）= f(x)...