f(x+a)=-f(x)如何证明这个函数有对称或者周期什么的性质?f(x+a)=-f(x) 这个函数有什么性质对称或者周期什么的_数学解答

f(x+a)=-f(x)如何证明这个函数有对称或者周期什么的性质?
f(x+a)=-f(x) 这个函数有什么性质对称或者周期什么的
如何证明?

人气：189 ℃　时间：2019-11-04 12:59:35

解答

f(x+a)+f(x)=0
f(x+2a)+f(x+a)=0
f(x+2a)=f(x)这个一定是周期函数周期是2a
令x=0
f(a)=-f(0).（1）
令x=-a
f(0)=-f(-a) .（2）
如果f（0）=0
结合1,2
发现奇函数 // 如f(x)=sinX
f（0）不=0
结合1,2
发现偶函数 // 如f（x）=cosX