一道数列题目,要过程啊!已知递推公式An=2A（n-1）/[A(n-1)+2],A1=1,求通向公式_数学解答

一道数列题目,要过程啊!
已知递推公式An=2A（n-1）/[A(n-1)+2],A1=1,求通向公式

人气：144 ℃　时间：2020-06-26 21:14:44

解答

原式取倒数
1/An=(A(n-1)+2)/(2A(n-1))=1/2+1/A(n-1)
1/An-1/A(n-1)=1/2
依此类推
1/A(n-1)-1/A(n-2)=1/2
1/A(n-2)-1/A(n-3)=1/2
……
1/A2-1/A1=1/2
上式相加,相同项消去
1/An-1/A1=(n-1)/2
1/An=(n-1)/2+1=(n+1)/2
An=2/(n+1)