图形如下：

设CM长为x，梯形的高为H，AM和BC交点为E，三角形ABE的高为h，
则

x

a

=

H−h

h

，得h=

aH

x+a

，
梯形面积为（a+b）×

H

2

，
又AM把梯形分成面积相等的两部分．
所以三角形ABE的面积为（a+b）×

H

4

，
又三角形ABE的面积为 a×

h

2

=a×

aH

2(x+a)

，
得（a+b）×

H

4

=a×

aH

2(x+a)

，
解得：x=

a2−ab

a+b

，
即CM的长为=

a2−ab

a+b

．
故答案为：

a2−ab

a+b

．