在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（　　_数学解答

在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（　　）
A. 4
B. -1
C. 4或-1
D. -4或1

人气：471 ℃　时间：2019-11-24 07:36:36

解答

如图．设BC=a，AC=b．根据题意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）．由勾股定理可知a2+b2=25，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2m-1）2-8（m-1）=4m2-12m+9=25，∴4m2-12m-16=0，即m2-3m-4=0，解之得m1=-1，m2=4．∵a+b=2m-1＞0，即m＞1...