在RT△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x平方-mx+2m-2=0的两个实数根,则m的值是_数学解答

在RT△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x平方-mx+2m-2=0的两个实数根,则m的值是

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解答

x²-（2m-1）x+4(m-1)=0
x1+x2=2m-1 ……①
x1x2=4(m-1) ……②
RT△斜边AB=5 (x1)²+(x2)²=25 ……③
①②③联立解方程组：
(x1+x2)²=(x1)²+2x1x2+(x2)²=(2m-1)²
25+8(m-1)=(2m-1)²
m²-3m-4=0
m=-1 或 m=4