在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0的两个根,求m的值
人气:445 ℃ 时间:2019-09-18 02:03:20
解答
分析:先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系,即两根的平方和是25,再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程,解方程即可求出m.
设BC=a,AC=b
根题意得a+b=2m-1,
ab=m^2-m,
由勾股定理可知a^2+b^2=25,
∴a^2+b^2=(a+b)2-2ab
=(2m-1)^2-2(m^2-m)
=4m^2-4m+1-2m^2+2m
=25
解得m1=-3,m2=4
∵a+b=2m-1>0
m>1/2
∴m1=-3舍去
综上所述m=4
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