若矩阵A的特征值为t,为什么A的k次方的特征值为t的k次方,_数学解答

若矩阵A的特征值为t,为什么A的k次方的特征值为t的k次方,

人气：177 ℃　时间：2020-03-18 01:28:56

解答

Aa=xa,x为A的特征值
A^Ka=A*A*A*.A(k个A)a=A*A*A*.A(k-1个A)Aa=A^(k-1)Aa=A^(k-1)xa=A^(k-2)xxa=.
=x^ka
所以得证