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数学
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已知:如图,AD是△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.
求证:DM=
1
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AB.
人气:350 ℃ 时间:2019-10-09 05:54:31
解答
证明:取AC的中点N,连接MN,DN,
∵M为BC的中点,
∴MN为△ABC的中位线,
∴MN∥AB,且MN=
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2
AB,
∴∠B=∠NMC,又∠B=2∠C,
∴∠NMC=2∠C,
∵∠NMC为△DMN的外角,
∴∠NMC=∠MDN+∠MND=2∠C,
又DN为Rt△ADC斜边上的中线,
∴DN=NC=AN=
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AC,
∴∠MDN=∠C,
∴∠MND=∠C=∠MDN,
∴DM=MN,
则DM=
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2
AB.
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