设半径=R
则AC=6+4=10 AB=6+R BC=4+R.(设AB、BC边的切点为E、F,则AE=AD=6,CF=CD=4,BE=BF=R)
(6+R)(6+R)+(4+R)(4+R)=10*10.勾股定理
即
36+12R+R*R+16+8R+R*R=100
整理得
2R*R+20R-48=0
R*R+10R-24=0
分解因式
(R-2)(R+12)=0
R=2 R=-12(负值舍去）
得
内切圆的半径为2