圆（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0），半径r=1．
设A（5cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π））．
则|AC|=

(5cosθ−1)2+(3sinθ)2

=

16cos2θ−10cosθ+10

=

16(cosθ− 5 16 )2+ 135 16

≤

36

=6，
当cosθ=-1时，取等号．
∴|AB|=|AC|+r的最大值为6+1=7．
故答案为：7．