观察下列算式 3的平方-1的平方=8=8*1 5的平方-3的平方=16=8*2 7的平方-5的平方=24=8*39的平方-7的平方_数学解答

观察下列算式 3的平方-1的平方=8=8*1 5的平方-3的平方=16=8*2 7的平方-5的平方
=24=8*3
9的平方-7的平方=32=8*4
.
(1)从中你能发现什么规律?试用代数式表述这个规律.
(2)利用第(1)题一系列反映规律的算式,能否写出求1+2+3+.+n(n为正整数)的公式

人气：116 ℃　时间：2019-08-21 07:34:30

解答

(1)3^2-1^2=8*1=8*(1+1)/2; 5^2-3^2=8*2=8*(3+1)/2;类似的, 9^2-7^2=8*(7+1)/2.因此我们推测结论（x+2)^2-x^2=8*((x+1)/2)即x+2的平方-x的平方=8*((x+1)/2)(2)利用第一题的结论,8*(1+2+...+n)=3^2-1^2+5^2-3^2+7^2-5...