观察下列算式 3^2-1^2=8=8*1 5^2-3^2=16=8*2 7^2-5^2=24=8*3观察下列算式3^2-1^2=8_数学解答

观察下列算式 3^2-1^2=8=8*1 5^2-3^2=16=8*2 7^2-5^2=24=8*3
观察下列算式
3^2-1^2=8=8*1
5^2-3^2=16=8*2
7^2-5^2=24=8*3
（1）从中你能发现什么规律?试用代数式表述这个规律.
（2）利用第（1）题一系列反映规律的算式,能否写出求1+2+3+.+n（那位正整数）的公式
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解答

1.(2x+1)^2-(2x-1)^2=8x
2.8(1+2+3+.+n)=3^2-1^2+5^2-3^2+.+(2n+1)^2-(2n-1)^2=（2n+1）^2-1所以1+2+3+.+n=1/8[(2n+1)^2-1]