O、H分别是锐角三角形ABC的外心与垂心,点D在AB上,AD=AH,点E在AC上,AE=AO.证明:DE=AE
人气:229 ℃ 时间:2019-10-23 03:26:01
解答
做图:三角形ABC,外接圆(圆心为O),垂心为H,延长BH到AC,交AC于F,延长CO到外接圆,交外接圆于G.
现在来证明三角形BGO与三角形DAE全等
∠BGO=∠DAE
GO=AE=外接圆半径
现在只要证明
BG=DA就可以了
DA=AH=AF/sinC(C代表∠ACB)
=ABcosA/sinC(A代表∠BAC)
=BCcosA/sinA(根据正弦定理AB/sinC=BC/sinA)
=BCctgA
=BG
根据“边角边”,这两个三角形全等
DE=BO=AO=AE
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