（1）f（1）=2+（1-m）|1-m|≥4
当m>1时，（1-m）（m-1）≥2，无解；
当m≤1时，（1-m）（1-m）≥2，解得m≤1-

2

．
所以m≤1-

2

．
（2）由于m>0，x≥m．
所以h（x）=3x+

m2

x

-2m．
任取m≤x₁≤x₂，h（x₂）-h（x₁）=（x₂-x₁）（

3x1x2-m2

x1x2

）
x₂-x₁>0，3x₁x₂-m²>3m²-m²>0，x₁x₂>0
所以h（x₂）-h（x₁）>0即：h（x）在[m，+∞）为单调递增函数．
（3）、①m<1时，x∈[1，2]，f（x）=2x²+（x-m）（x-m）=3x²-2mx+m²，
h（x）=

f(x)

x

≥1恒成立∴f（x）≥x恒成立，
即：g（x）=3x²-（2m+1）x+m²≥0
由于y=g（x）的对称轴为x=

2m+1

6

<1
故g（x）在[1，2]为单调递增函数，
故g（1）≥0∴m²-2m+2≥0．
所以m<1．
②当1≤m≤2时，h（x）=

x- m2 x  +2m   1≤x≤m 3x+ m2 x  -2m  m<x≤2

易证y=x-

m2

x

+m在[1，m]为递增，
由②得y=3x+

m2

x

-2m在[m，2]为递增，
所以，h（1）≥1，即0≤m≤2，
所以1≤m≤2．
③当m>2时，h（x）=x-

m2

x

+2m（无解）
综上所述m≤2．