设a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,2(a^2+b^2)-3有最小值?并求此最小值_数学解答

设a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,2(a^2+b^2)-3有最小值?并求此最小值

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解答

a+b=m,ab=(m+2)/4; (1)
16m^2-16(m+2)=16(m^2-m-2)>=0,故m=2; (2)
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-(m+2)/2=(m-1/4)^2-17/16,又(2),故比较m=-1和2,
m=-1,原式=-2;m=2,原式=1
故取m=-1,原式=-2