(1+x)^(1/x)
=e^[(1/x)*ln(1+x)]
因为1/x、ln(1+x)、e^x都是初等函数,所以e^[(1/x)*ln(1+x)]也是初等函数,从而(1+x)^(1/x)是初等函数.
由初等函数在定义域内连续,可知,(1+x)^(1/x)在定义域内连续.