∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∵半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，
∴∠AOB=60°，
∴劣弧

AC

的长是：

60π×2

180

=

2

3

π，
故答案为：

2

3

π．