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数学
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已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N.
求证:四边形AMNE是菱形.
人气:305 ℃ 时间:2019-08-20 10:48:49
解答
证明:∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠C=90°,∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠C,
∵AN平分∠DAC,
∴∠CAN=∠DAN,
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN,∠BNA=∠C+∠CAN,
∴∠BAN=∠BNA,
∵BE平分∠ABC,
∴BE⊥AN,OA=ON,
同理:OM=OE,
∴四边形AMNE是平行四边形,
∴平行四边形AMNE是菱形.
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如图,在等腰直角△ABC中,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交BE延长线于G,求证:BG=AF+FG.
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