在直三棱柱ABC—A‘B‘C‘中,AC=3,AB=5,BC=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC的中点//平面CDB‘
在直三棱柱ABC—A‘B‘C‘中,AC=3,AB=5,BC=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC‘中点//平面CDB‘
(2)求证:AC垂直BC‘
人气:186 ℃ 时间:2019-10-19 04:54:34
解答
直三棱柱的性质,三条棱平行且与上下两面垂直,上下两三角形全等;
一、找出A'B'的中点D‘,连接C'D',AD';
不难看出AD'//DB';C'D'//CD;所以三角形AC'D'与三角形CDB'平行(两相交直线平行于另一平面的两相交直线);
所以AC'//平面CDB’;(AC‘在平面AC’D‘上);
二、由AC=3,AB=5,BC=4;不难看出角ACB=90度,即AC垂直BC;
又知三角形ABC垂直平面BCC'B’, (直三棱柱的性质)
所以AC垂直平面BCC'B‘;
所以AC垂直BC'; (BC’在平面BCC'B'上)
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