因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2

3

．
所以球的半径为：

3

．
所求球的体积为：

4π

3

(

3

)3=4

3

π．
故答案为：4

3

π．