已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9.(1)求数列{an}的通向公式及Sn.(2)令bn=1/S...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9.(1)求数列{an}的通向公式及Sn.(2)令bn=1/Sn+1-1,求{bn}的前n项和Tn.
人气:473 ℃ 时间:2019-10-17 06:35:15
解答
设公差为d,因5=a3=a1+2d,9=S3=a1+4d,解得:d=2,a1=1
所以:an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=(1+2n-1)*n/2=n^2
bn=1/((n+1)^2-1)=1/n(n+2)=(1/2)(1/n-1/(n+2))
故:Tn=(1/2){1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2))
=(1/2)(3/2-1/(n+1)-1/(n+2))
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