已知函数f(x)=ax2-2x+1<0对任意x∈[-2,-1]恒成立,求实数a的取值范围.
人气:141 ℃ 时间:2020-04-11 06:00:15
解答
由f(x)=ax²-2x+1<0对任意x∈[-2,-1]恒成立,得 a<(2x-1)/x²=1-(1-1/x)²对任意x∈[-2,-1]恒成立 则 a小于1-(1-1/x)²在x∈[-2,-1]的最小值即可 由-2≤x≤-1,得1≤-x≤2,1/...f(x)=ax²-2x+1 ①a=0时,f(x)=-2x+1对x∈[-2,-1]不成立; ②a>0时,f(x)=ax²-2x+1,对称轴为x=1/a>0,f(x)在[-2,-1]为减函数,则 f(-2)<0 即 a<-5/4此时,a无解; ③a<0时,f(x)=ax²-2x+1,对称轴为x=1/a<0, 则1/a≥-1,f(-1)<0或1/a≤-2,f(-2)<0或f(1/a)<0 此时,得 a<-3
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