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数学
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等价无穷小代换X趋近于0时 ln(1+x)~x 和 (e^x)-1~x 怎么证明.
人气:124 ℃ 时间:2020-01-30 06:46:07
解答
lim{x->0}ln(1+x)/x=lim{x->0}1/x × ln(1+x)=lim{x->0}ln(1+x)^{1/x}=ln[lim{x->0}(1+x)^{1/x}]=lne=1
令e^x-1=t, 则x=ln(1+t), 则
lim{x->0}[e^x-1]/x=lim{t->0}t/ln(1+t)=1
最后一个等式用了ln(1+x)~x (x->0)
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