2009=1×2009=7×287=41×49，
∵2009=a²-b²=（a+b）（a-b），
∴2009=1005²-1004²=147²-140²=45²-4²，
又∵每组可取负号，如45，4；-45，4；45，-4；-45，-4；
∴故共有3×4=12种．
故选C．