已知椭圆x2/25+y2/16=1上一点P,焦点是F1F2,若(1)∠F1PF2=60°,(2)∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积
人气:172 ℃ 时间:2019-12-05 13:16:23
解答
先看一般情形
设角F1PF2为α
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a ①
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² ②
(1)²-(2)
2mn(1+cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1+cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1+cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=b²*tan(α/2)
本题中,
椭圆:x2/25+y2/16=1
∴b²=16
(1)∠F1PF2=60°,
S=b²*tan(60°/2)=16*tan30°=16√3/3
(2)∠F1PF2=90°
S=b²*tan(90°/2)=16*tan45°=16
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