∵sinα+cosα=

7

13

①
∴2sinαcosα=-

120

169

，
∴α∈（0，π），
∴α∈(

π

2

，π)，
∴sinα-cosα=

17

13

②
由①②得：sinα=

12

13

，cosα＝−

5

13

，
∴tanα=-

12

5

，
故选B