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数学
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设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过点F的弦,试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系.
人气:343 ℃ 时间:2019-11-08 15:50:10
解答
设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心),A
1
、B
1
、M
1
分别是A、B、M在准线l上的射影(如图).由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA
1
|+|BB
1
|)=2e|MM
1
|.
∵0<e<1,∴|AB|<2|MM
1
|,即
|AB|
2
<|M
M
1
|
.
∴以AB为直径的圆与左准线相离.
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