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数学
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有一个自然数,它与160的和等于某一个数的平方,它与84的和又等于另一个数的平方,那么,这个自然数是______.
人气:214 ℃ 时间:2019-09-22 07:03:23
解答
设这个自然数为x,它与160的和是m的平方.与84的和是n的平方,所以有:
x+160=m
2
,x+84=n
2
,
m
2
-n
2
=(m-n)×(m+n)=76,
因为m-n和m+n奇偶性相同,76是偶数,所以m-n和m+n都是偶数,且76分解为两个偶数的乘积只有76=2×38,所以:
(m-n)(m+n)=2×38=(20-18)×(20+18)
m=20,n=18.
所以x+160=20
2
,x=240.
故答案为:240.
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