已知函数f(x)=2x^3-3(a+3)x^2+6(a+2)x,其中a的绝对值小于2若f(x)在(0,正无穷)上有最小值,求a的范_数学解答

答：
|a|<2,-2f(x)=2x³-3(a+3)x²+6(a+2)x
求导：
f'(x)=6x²-6(a+3)x+6(a+2)
=6*(x-1)*[x-(a+2)]
解f'(x)=0得：
x1=1,x2=a+2>0
1）当a+2=1即a=-1时：
f'(x)>0=恒成立,f(x)是增函数,在x>0时不存在最小值
2）当-201时,f'(x)>0,f(x)是增函数
x=a+2时取得极大值,x=1时取得极小值
f(0)=0,f(1)=2-3(a+3)+6(a+2)=3a+5<0
解得：a<-5/3
所以：-23）当-10a+2时,f'(x)>0,f(x)是增函数
x=1取得极大值,x=a+2取得极小值
f(a+2)=2(a+2)³-3(a+3)(a+2)²+6(a+2)²
=2(a+2)²(a+2-3a-9+6)
=2(a+2)²(-2a-1)<0
所以：2a+1>0
解得：a>-1/2
所以：-1/2综上所述,-2