锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，
∴0＜2A＜

π

2

，且B+A=3A，
∴

π

2

＜3A＜π．
∴

π

6

＜A＜

π

3

，
∴

2

2

＜cosA＜

3

2

，
∵a=1，B=2A，
∴由正弦定理可得：

b

a

=b=

sin2A

sinA

=2cosA，
∴

2

＜2cosA＜

3

，
则b的取值范围为（

2

，

3

）．
故选A