若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c的值_数学解答

若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c的值

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解答

∵有两个相等的实数根∴△=(a-c)^2-4(2-a)(c-a)=0a^2-2ac+c^2-4(2c-2a-ac+a^2)=0a^2-2ac+c^2-8c+8a+4ac-4a^2=0c^2+2ac-3a^2-8(c-a)=0(c-a)(c+3a)-8(c-a)=0(c-a)(c+3a-8)=0∵ca∴c+3a-8=03a+c=8