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已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -a+c=0有两个相等的实数根,
试求以a,b,c为边能否构成三角形?若能,请判断三角形的形状
人气:463 ℃ 时间:2019-08-18 20:58:57
解答
∵ (a + c)x ² + 2 b x - a + c = 0 有两个相等实数根
∴ △ = (2 b)² - 4 (a + c)(- a + c)
= 4 b ² - 4(c + a)(c - a)
= 4 b ² - 4(c ² - a ²)
= 4 b ² - 4 c ² + 4 a ² = 0
∴ 4 a ² + 4 b ² = 4 c ²
两边除以 4 得:
a ² + b ² = c ²
∴ a b c 能构成三角形,这个三角形是直角三角形
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