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数学
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菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB边上一点,且AE=3,BE=5,在对角线AC上找一点P,使PE+PB的值最小,则最小值为______.
人气:140 ℃ 时间:2019-10-23 16:32:58
解答
过D点作DF⊥AB于F,
∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,
∴AF=BF,
在Rt△ADF中,AD=AB=AE+BE=8,AF=
1
2
AB=4.
∴DF=
AD
2
−
AF
2
=
8
2
−
4
2
=4
3
,
在Rt△EDF中,EF=AF-AE=1,
∴DE=
DF
2
+
EF
2
=
(4
3
)
2
+
1
2
=7.
∴PE+PB的最小值是7.
故答案为:7.
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