菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为_数学解答

菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为______．

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解答

过D点作DF⊥AB于F，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，
∴AF=BF，
在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=

AB=4．
∴DF=

AD2−AF2

82−42

，
在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1，
∴DE=

DF2+EF2

)2+12

=7．
∴PE+PB的最小值是7．
故答案为：7．